题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G． （1） 试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积． 答案： 解：连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线； 解：∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 3 ，∴阴影部分的面积= 12× 2×2 3 ﹣ 60⋅π×22360 =2 3 ﹣ 23 π．

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