题目

设函数 ， . （1） 若 ， ， 函数是偶函数，求方程的解集； （2） 求函数的值域. 答案： 因为f(x+θ)=sin(x+θ)，函数为偶函数，所以当x=0时，0+θ=kπ+π2(k∈Z)，即θ=kπ+π2(k∈Z)，因为θ∈[0，π)，所以可取k=0，相应的θ值为π2.所以f(x+π2)=sin(x+π2)=cosx，即方程为 cosx=12.解得x=2kπ±π3，k∈Z所以方程解集为：{x|x=2kπ±π3，k∈Z}. ∵f(x)=sinx∴y=sin2(x+π12)+sin2(x+π4)=1−cos(2x+π6)2+1−cos(2x+π2)2=1−12[cos(2x+π6)+cos(2x+π2)]=1−12(32cos2x−12sin2x−sin2x)=1−12(32cos2x−32sin2x)=1+32sin(2x−π6).所以函数的值域为：[1−32，1+32].

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