题目

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： （1） 若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2） 公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本） 答案： 解：设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只， 根据题意得：18x+12（20﹣x）=300， 解得：x=10， 则20﹣x=20﹣10=10， 则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只； 解：设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只， 根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239， 解得：y≤15， 根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64， 当y=15时，W最大，最大值为91万元. 所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元

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