题目

如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： （1） 该星球表面的重力加速度g； （2） 该星球的第一宇宙速度v； （3） 人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 答案： 解：小球做平抛运动，水平位移 x=v0t 竖直位移 y=12gt2 由位移关系得 tanθ=yx=12gt2v0t g=2v0tanθt 解：该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供 GMmR2=mv2R 该星球表面物体所受重力等于万有引力 GMmR2=mg 得 v=gR=2v0Rtanθt 解：人造卫星的向心力由万有引力提供 GMmr2=m4π2T2r T=4π2r3GM=4π2r3gR2 当 r=R 时，T最小 T=4π2Rg=4π2Rt2v0tanθ=2π2Rtv0tanθ

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