题目

已知 AB∥CD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 MG、NG. （1） 如图 1，若 GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG 的度数； （2） 如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分∠BMP，ND 平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3） 如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME 的度数.（直接写出结果） 答案： 解：如图，过G作 GH//AB ∵ AB//CD ∴ GH//AB//CD ∴ ∠AMG=∠HGM ， ∠CNG=∠HGN ∵ MG⊥NG ∴ ∠MGN=∠MGH+∠NGH=90° ∴ ∠AMG+∠CNG=90° ； 解：如图，过G作 GK//AB ，过点P作 PQ//AB ，设 ∠GND=a ∵ GK//AB ， AB//CD ∴ GK//CD ∴ ∠KGN=∠GND=a ∵ GK//AB ， ∠BMG=30° ∴ ∠MGK=∠BMG=30° ∵MG平分 ∠BMP ，ND平分 ∠GNP ∴ ∠GMP=∠BMG=30° ∴ ∠BMP=60° ∵ PQ//AB ∴ ∠MPQ=∠BMP=60° ∵ND平分 ∠GNP ∴ ∠DNP=∠GND=a ∵ AB//CD ∴ PQ//CD ∴ ∠QPN=∠DNP=a ∴ ∠MGN=30°+a，∠MPN=60°−a ∴ ∠MGN+∠MPN=30°+a+60°−a=90° ； ∠AME=52°

查看本题答案和解析