题目

为培养学生对传统文化的热爱，某校从理科班抽取60人，从文科班抽取50人参加传统文化知识竞赛. （1） 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为传统文化知识竞赛成绩与学生的文理分科有关. 优秀人数 非优秀人数 总计 理科 文科 30 总计 60 （2） 现已知A ， B ， C三人获得优秀的概率分别为， ， ， ，设随机变量X表示A ， B ， C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望 . 附： ， . P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.814 5.024 6.635 7.879 答案： 由题意，从理科班抽取60人，从文科班抽取50人参加传统文化知识竞赛，可得如下的 2×2 的列联表： 优秀人数 非优秀人数 总计 理科 40 20 60 文科 20 30 50 总计 60 50 110 由公式计算得 K2=100(40×30−20×20)260×50×60×50 ≈7.8>6.635 ， 所以有99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩与文理分科有关. 由题意，随机变量 X 的取值为 0,1,2,3 ， 可得 P(X=0)=(1−12)(1−13)(1−13)=29 ， P(X=1)=12(1−13)(1−13)+(1−12)×13×(1−13)+(1−12)(1−13)×13=49 ， P(X=2)=12×13×(1−13)+12×(1−13)×13+(1−12)×13×13=518 ， P(X=3)=12×13×13=118 ， 所以随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 29 49 518 118 所以 E(X)=0×29+1×49+2×518+3×118=76 .

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