题目

如图所示，一足够长木板在水平粗糙面上向右运动。某时刻速度为v0＝2m/s，此时一质量与木板相等的小滑块（可视为质点）以v1＝4m/s的速度从右侧滑上木板，经过1s两者速度恰好相同，速度大小为v2＝1m/s，方向向左。重力加速度g＝10m/s2 ， 试求： （1） 木板与滑块间的动摩擦因数μ1； （2） 木板与地面间的动摩擦因数μ2； （3） 从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小。 答案： 解：块滑上木板到两者达到共同速度的过程，滑块相对木板向左运动，摩擦力方向向右； 对滑块应用牛顿第二定律可得：加速度大小 a=μ1mgm=μ1g ； 根据滑块做匀减速运动的初末速度和时间间隔可得： a=v2−v1t=1−41m/s2=3m/s2 ；所以，μ1＝0.3 答：木板与滑块间的动摩擦因数μ1为0.3 解：木板向右运动过程，地面对木板的摩擦力方向向左，故由牛顿第二定律可得：木板做加速度 a1=μ1mg+μ2(m+m)gm=μ1g+2μ2g 的匀减速运动； 木板向右运动到速度为零后，向左运动，地面对木板的摩擦力方向向右，故由牛顿第二定律可得：木板做加速度 a2=μ1mg+μ2(m+m)gm=μ1g+2μ2g 的匀加速运动； 所以，设向右运动的时间为t1，则有：a1t1＝v0，a2（t﹣t1）＝v2，所以，μ2＝0.05 答：木板与地面间的动摩擦因数μ2为0.05； 解：由（2）可得： a1=4m/s2 ， a2=2m/s2 ；故根据滑块和木板的运动方向可得：从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小 s=v12−v222a+v022a1−v222a2=2.25m 答：从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小为2.25m。

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