题目

如图所示，足够长的光滑水平轨道AB的左端与足够长的倾角为37°的传送带相接（滑块经过此位置滑上传送带时机械能无损失），传送带逆时针匀速转动，皮带运动速度v0=2m/s；右边是光滑竖直半圆轨道，半径R=0.8m。用轻质细线连接可看作质点的甲、乙两滑块，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧压缩时的弹性势能为72J，弹簧与甲、乙两滑块不拴连。甲的质量为m1=3kg，甲、乙均静止在水平轨道上：（重力加速度大小g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos 37°=0.8） （1） 固定乙滑块，烧断细线，求甲滑块离开弹簧后进入半圆轨道通过D点时对轨道的压力大小； （2） 固定甲滑块，烧断细线，乙滑块离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离（相对于A点）为s=8m，设传送带与乙滑块间动摩擦因数为0.5，求滑块乙的质量； （3） 甲、乙两滑块均不固定，烧断细线以后，撤去弹簧，乙滑块离开弹簧时速度大小为 m/s，问甲滑块和乙滑块能否再次在AB面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两滑块的速度；若不会碰撞，说明原因。（乙滑块质量为第二问中所求的值） 答案： 解：固定乙，烧断细线，甲离开弹簧的速度满足 Ep=12m1v12 甲从B运动到D过程中据动能定理有 −2m1gR=12m1vD2−12m1v12 甲在D点： m1g+N=m1vD2R 联立得N=30N 由牛顿第三定律知 N′=N=30N 解：乙滑上传送带做匀减速运动，开始 a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 后加速度 a2=gsinθ−μgcosθ=2m/s2 由运动学公式： s=v2−v022a1+v022a2 ， 得v=12m/s 由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能 Ep=12m2v2=72J 解得乙的质量m2=1kg 解：甲、乙均不固定，烧断细线以后： m1v′1=m2v′2 据题意 v′2=63m/s ， 解得 v′1=23m/s 之后甲沿轨道上滑，设上滑的最高点高度为h，则 12m1v′12=m1gh ， 得h=0.6m<0.8m，滑不到与圆心等高位置就会返回，返回AB面上时速度大小仍然是 v′1=23m/s 乙滑上传送带，因 v′2=63m/s >2m/s，则乙先做加速度 a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 的匀减速运动，后做加速度 a2=gsinθ−μgcosθ=2m/s2 的匀减速运动，然后返回做加速度 a3=gsinθ−μgcosθ=2m/s2 的匀加速运动 上升的位移 x=v′22−v022a1+v022a2=6.2m 下降时 x=v′22a3 ， 解得 v′=21555m/s 甲和乙能再次在AB面上发生水平碰撞

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