题目

如图甲所示，在水平桌面上放置一质量M为0.4kg且足够长的木板，木板上再叠放一质量m为0.1kg的滑块（可视为质点），木板与桌面间的动摩擦因数µ1为0.6，滑块与木板间的动摩擦因数µ2为0.4，开始时滑块与木板均静止．重力加速度g取10m/s2 ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F。 （1） 若F=4N，试求长木板的加速度大小； （2） 若外力F随时间t的变化关系为F=0.5t，试通过计算在图乙中画出从t=0时刻开始后滑块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线（要求图线对应的时间超过12s）； （3） 若外力F随时间t的变化关系为F=0.5t，当滑块相对于木板刚要滑动时撤去外力F，求此时滑块运动的速率，以及当两者都停止运动时滑块相对木板滑动的距离。 答案： 解：假设长木板与物块相对静止时，当物块受到的静摩擦力达最大值时，由牛顿第二定律可得 μ2mg=ma0 解得物块最大加速度为 a0=4m/s2 对长木板与物块整体，滑块将要滑动时，由牛顿第二定律可得 F0−μ1(M+m)g=(M+m)a0 解得F0=5N 长木板与地面最大静摩擦力为 fm=μ1(M+m)g=3N 因为fm<F=4N<F0 所以物块与长木板共同加速运动，对整体有 F−μ1(M+m)g=(M+m)a 解得长木板的加速度大小为a=2m/s2 解：当F≤3N时，由F=0.5t可得t1=6s 两物体均静止，由牛顿第二定律可知f1=0； 当3N＜F≤5N时，物块和木板共同加速运动，由F=0.5t可得t2=10s 对整体有 0.5t−μ1(M+m)g=(M+m)a 可知加速度随时间均匀增大，对物块，有 f2=ma 其所受摩擦力也均匀增大； 当F>5N时，物块相对木板滑动，摩擦力保持不变 f3=μ2mg=0.4N 故物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线为 解：由第(2)问分析知 6s<t≤10s 滑块、滑板一起向右加速运动 由动量定理可得 F¯ ∆t-µ1(M+m)g∆t=(M+m)v F随时间从3N增大至5N，故 F¯ =4N 解得撤去外力时滑块的速率v=8m/s 撤去作用力后，滑块加速度a2= μ2g =4m/s2（向左） 对滑板，由牛顿第二定律可得 μ1(M+m)g−μ2mg=Ma3 解得 a3=6.5m/s2 （向左）故滑块相对于木板向右运动，当M停止时m继续以a2向前减速直至停止 Δx=v22a2−v22a3 解得 Δx=(8−6413)m=4013m≈3.1m

查看本题答案和解析