题目

如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°. （1） 求∠AOB的度数； （2） 过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数； （3） 在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，直接写出∠BOE的度数. 答案： 解：由射线0B平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC , ∠AOB=∠BOC , 设∠BOC=x，则∠AOC=2x , 依题意列方程90° - 2x=x-42° , 解得: x=44° , 即∠AOB=44°； 由（1）得，∠AOC= 88° , ①当射线OD在∠AOC内部时，如图， ∵∠AOC=4∠AOD， ∴∠ AOD= 22° ∴∠COD= ∠AOC-∠AOD=66° ； ②当射线OD在∠AOC外部时，如图， 由（1）可知∠AOD=22° , 则∠COD=∠AOC+∠AOD=110° ; 故∠COD的度数为66°或110° ; 33°或55°

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