题目

已知等比数列 的各项为正数， 为其前n项的和， ， ．（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设数列 是首项为1，公差为3的等差数列，求数列 的通项公式及其前n项的和 ． 答案：解：（Ⅰ）由题意知，等比数列 {an} 的公比 q≠1 ，且 q>0 ， 所以 {a3=a1q2=8S3=a1(1−q3)1−q=14 ， 解得 {a1=2q=2 ，或 {a1=18q=−23 （舍去）， 则所求数列 {an} 的通项公式为 an=2n . （Ⅱ）由题意得 bn−an=1+(n−1)×3=3n−2 ， 故 bn=3n−2+an=3n−2+2n Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1+4+7+…+3n−2)+(2+22+23+…+2n) =n(1+3n−2)2+2(1−2n)1−2 =2n+1+32n2−n2−2

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