题目

已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x． （1）当时，求函数f (x)的极值； （2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围； （3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围． 答案：（1）定义域为，，令，则 当时，；当时， 所以当时有极小值，无极大值.……………………4分 (2)， ①当时，，在上递增，成立；……………………6分 ②当时，令，则，或， 所以在上存在单调递增区间，所以，解得 综上，.…………………………………………………………………………10分 （3）在[1,e]上存在一点x0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零． 有 ①当，即时，在上单调递减， 所以的最小值为，由可得， 因为，所以；………12分 ②当，即时，在上单调递增， 所以最小值为，由可得；………14分 ③当，即时，可得最小值为， 因为，所以，， 故此时不存在使成立． 综上可得所求的范围是：或．………16分

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