题目

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数，其中0＜α＜ ），椭圆M的参数方程为 （β为参数），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1． （1） 写出椭圆M的普通方程； （2） 若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于A，B两点，求弦AB的长． 答案： 解：由椭圆M的参数方程为 {x=2cosβy=sinβ （β为参数），利用cos2β+sin2β=1，可得：椭圆M的普通方程为 x24+y2=1 解：将直线的参数方程C代入圆的方程化为： t2+(2cosα+23sinα)t+3=0 ， 由直线l为圆C的切线可知△=0，即 (2cosα+23sinα)2−4×3=0 ，解得 α=π6 ，∴直线l的参数方程为： {x=2+32ty=3+12t ，将其代入椭圆M的普通方程得 7t2+243t+48=0 ，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1+t2=﹣ 2437 ，t1t2= 487 ．∴|AB|=|t1﹣t2|= (t1+t2)2−4t1t2 = 867

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