题目

如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α （1） 用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）； （2） 用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）； 答案： 解：过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH= BHEH ，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα． 解：当α=30°时，h=30﹣30× 33 ≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴ 45−3015 =1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光

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