题目

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的回归估计值．b= ， a=﹣b ． 答案：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率p=710（2）散点图如图所示．可求得：x-=15（89+91+93+95+97）=93，y-=15（87+89+89+92+93）=90，∑i=15xi-x-yi-y-=30，∑i=15xi-x-2=（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42=40，∴b=0.75，a=20.25，故y关于x的线性回归方程是：y∧=0.75x+20.25

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