题目

如图所示，一质量M=3kg的足够长木板B静止在光滑水平面上，B的右侧有竖直墙壁，B的右端与墙壁的距离L=4m。现有一可视为质点的质量m=1kg的小物体A，以初速度v0=8m/s从B的左端水平滑上B，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。 （1） 求B与竖直墙壁碰撞前，系统AB产生的内能； （2） 求从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间t； （3） 若L的大小可以改变，并要求B只与墙壁碰撞两次，则B的右端开始时与墙壁的距离L应该满足什么条件? 答案： 解：设A、B达到的共同速度为v共，根据动量守恒有 mv0＝(m＋M)v共 解得v共＝2m/s 设这一过程中B向右运动的位移为x1，根据动能定理有 μmgx1=12Mv共2 解得x1＝3m 因x1<L，A、B达到共同速度后才与墙碰撞，对系统有能量守恒可得： Q=12mv02−12(m+M)v2 代入数据解得Q=24J 解：设从A滑上B到两者达到共同速度所用的时间为t1，则有 μmg=Ma v=at1 代入数据解得t1＝3s 两者达到共同速度后一起匀速运动，直到B第一次与墙壁碰撞，设匀速运动所用时间为t2， L-x1=vt2，解得t2=0.5s 所以，从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间为：t＝t1＋t2＝3.5s 解：要能碰撞两次，表明第一次碰撞前瞬间A、B的速度大小不等。取水平向右为正方向，设B与墙壁第一次碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒有 mv0＝mv1＋Mv2 设B与墙壁第二次碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为v3、v4，根据动量守恒有 mv1－Mv2＝mv3＋Mv4 若要B与墙只发生两次碰撞，则第一次碰撞后系统总动量方向要向右，第二次碰撞后总动量方向要向左，所以有 mv1－Mv2>0，mv3－Mv4≤0 根据B往返运动的对称性知v2＝v4 根据动能定理有 μmgL1=12Mv22 解得L> 13 m， 如mv1－Mv2=0，L= 43 m 满足题目条件是： 13(m)≤L<43(m)

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