题目

求使不等式|x-4|+|x-3|＜a有解的a的取值范围. 答案：思路分析：对于形如|x-a|±|x-b|＜c(c＞0)的不等式，可以利用实数绝对值的几何意义来解释，即此不等式的几何意义是：实数x对应的点是实数轴上到a、b两实数对应的点的距离之和或差小于c的点的集合.解：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B(如下图所示)，由绝对值的几何意义，原不等式即要求PA+PB＜a成立.∵AB=1，∴数轴上任一点到A、B的距离之和大于或等于1，即|x-4|+|x-3|≥1，故当a＞1时，|x-4|+|x-3|＜a有解.

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