题目

数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的两个数的差的绝对值来表示；例如点A表示7、点B表示-5，AB之间的距离AB= =12；已知数轴上两点，M，N对应的数分别为-2，4，P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P到点M点N的距离相等，则点P对应的数为：. （2）数轴上是否存在点P到点M点N的距离之和为8，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由. （3）当点P以每分钟一个单位长度的速度，从O点向左运动时，点M以每分钟5个单位长度向左运动，点N每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发几分钟后P点到点M点N的距离相等. 答案：【1】1 解：因为MN之间的距离为6，点P不可能在点M和点N这间，点P有以下两种情况. ①当点P在点N右侧时则有x﹥4， PM+PN=∣x-4∣+∣x-（-2）∣=8，所以x-4+x+2=8，解得x=5， ②当点P在点M左侧时则有x﹤-2， PM+PN=∣4- x∣+∣（-2）- x∣=8，所以4-x-2-x=8，解得x=-3，解：设他们同时出发t分钟后P点到点M点N的距离相等，同时出发t分钟后，P、N、M三点表示的数分别为-t、4-20t、-2-5t， ①因为点P从原点开始向左运动且点N没有追上点P时，处于点M和点N之间. ∣-t –（-2-5t）∣=∣4-20t -（-t）∣，所以-t +2+5t=4-20t+t，解得t = 223 ， ②当点N超过点P并追上点M点时即是点M点N重合时有PM=PN，所以- 2-5t=4-20t，解得t= 25 ，综上， 223 分钟或 25 分钟后P点到点M点N的距离相等.

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