题目

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DC=BD （2）求证：DE为⊙O的切线． 　 答案：【考点】切线的判定． 【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC； （2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可． 【解答】证明：（1）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 又∵AB=AC， ∴DC=BD； （2）连接半径OD， ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC， ∴∠ODE=∠CED， 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°， ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线． 　

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