题目

已知 ， （其中 为虚数单位）. （1） 若 为纯虚数，求实数 的值； （2） 若 （其中 是复数 的共轭复数），求实数 的取值范围. 答案： 解：由 z1=a+2i ， z2=3−4i ， 得 z1z2=a+2i3−4i=(a+2i)(3+4i)25=3a−825+4a+625i ， ∵ z1z2 为纯虚数， ∴ 3a−825=0 ，且 4a+625≠0 ， ∴ a=83 . 解： z1−z2¯=(a+2i)−(3+4i)=(a−3)−2i ， ∵ |z1−z2¯|<|z1| ， ∴ |z1−z2¯|2<|z1|2 ， 即 (a−3)2+4<a2+4 ， 解得 a>32 .

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