题目

如图，在三棱锥 中， 在底面 的射影为 的中点， 为 的中点. （1） 证明：平面 （2） 求直线和平面所成的角的正弦值 答案： 设 E 为 B C 中点，由题意得 A 1 E ⊥ 平面 A B C ，所以 A 1 E ⊥ A E ，因为 A B = A C ，所以 A E ⊥ B C 所以 A E ⊥ 平面 A 1 B C 由 D , E 分别为 B 1 C 1 , B C 的中点，得 D E ∥ B B 1 且 D E = B B 1 ，从而 D E ∥ A A 1 且 D E = A A 1 所以 A A 1 D E 是平行四边形，所以 A 1 D ∥ A E 因为 A E ⊥ 平面 A 1 B C ，所以 A 1 D ⊥ 平面 A 1 B C sin∠A1BF=78

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