题目

如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE． （1） 当点D运动到BC中点时，求k的值； （2） 求 的值； （3） 连接DA，当△DAE的面积为 时，求k值． 答案： 解：如图， ∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形， ∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）． ∵点D为边BC的中点， ∴CD＝ 12 BC＝ 32 ， ∴点D的坐标为（ 32 ，4）． 又∵点D在反比例函数y＝ kx （k＞0）的图象上， ∴k＝ 32 ×4＝6 解：∵点D，E在反比例函数y＝ kx （k＞0）的图象上， ∴点D的坐标为（ k4 ，4），点E的坐标为（3， k3 ）． 又∵点B的坐标为（3，4）， ∴BD＝3﹣ k4 ，BE＝4﹣ k3 ， ∴ BDBE ＝ 3−k44−k3 ＝ 34 解：由（2）可知：AE＝ k3 ，BD＝3﹣ k4 ， ∴S△DAE＝ 12 AE•BD＝ 12 × k3 ×（3﹣ k4 ）＝ 43 ， 整理，得：k2﹣12k+32＝0， 解得：k1＝4，k2＝8， ∴当△DAE的面积为 43 时，k的值为4或8．

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