题目

已知数列满足， ， 且. （1） 设 ， 求数列前三项的值及数列的通项公式； （2） 设 ， 求的前n项和. 答案： 解：由题知a1=−11，a2=−3，a3=17，所以b1=2，b2=3，b3=4，因为an+1=2an+2n+1+15，所以an+1+152n+1=2an+302n+1+1=an+152n+1，即an+1+152n+1−an+152n=1，所以bn+1−bn=1，即{bn}为等差数列，公差为1，首项为b1=2所以bn=b1+(n−1)×1=n+1=an+152n，所以an=(n+1)2n−15， 解：a1=−11，a2=−3，a3=17，故n≥3，cn=|an|=an，当n≥3时，Tn=11+3+(3+1)23−15+(4+1)24−15+…+(n+1)2n−15(*)2Tn=22+6+(3+1)24−30+(4+1)25−30+…+(n+1)2n+1−30(**)作差得：−Tn=−14+32+15(n−2)+24+25+…+2n−(n+1)2n+1=15n−12+24(1−2n−3)1−2−(n+1)2n+1=15n−28−n×2n+1所以Tn=n×2n+1−15n+28(n≥3).综上Tn={11，n=114，n=2n×2n+1−15n+28，n≥3

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