题目

已知中心在原点，焦点在 轴上的等轴双曲线与抛物线 的准线交于 两点，且 ，求双曲线的实轴的长. 答案：解：设等轴双曲线C的方程 x2 - y2 =l①∵抛物线 y2 =16x，2p=16，p=8，p2 =4∴抛物线的准线方程为x=-4轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4，y)，B(-4，-y)(y>0)，则AB= |y−(−y)| =2y=4 3将x =-4， y=2 3 代入①，得l=4等轴双曲线C的方程为 x2 - y2 =4，即 x24−y24=1C的实轴长为4

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