题目

函数 （ ， ， ）部分图象如图． （1） 求 的最小正周期及解析式； （2） 设 ，求函数 在区间 上的单调性． 答案： 解：由图可得 A=1 ， T2=2π3−π6=π2 ，则 T=π ， ω=2 ， 当 x=π6 时， f(x)=1 ，可得 2⋅π6+φ=π2+2kπ(k∈Z) ，而 |ϕ|<π2 ，于是有 φ=π6 ， 所以 f(x) 的解析式为 f(x)=sin(2x+π6) 解： g(x)=f(x)−cos2x =sin(2x+π6)−cos2x =sin2xcosπ6+cos2xsinπ6−cos2x =32sin2x−12cos2x =sin(2x−π6) ， 由 0≤x≤π2 ，得 −π6≤2x−π6≤5π6 ，当 −π6≤2x−π6≤π2 有 0≤x≤π3 ，当 π2≤2x−π6≤5π6 有 π3≤x≤π2 ， 所以 g(x) 在 [0，π3] 单调递增，在 [π3，π2] 单调递减.

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