题目

如图所示，光滑、足够长的两水平面中间平滑对接有一等高的水平传送带，质量m=0.9kg的小滑块A和质量M=4kg的小滑块B静止在水平面上，小滑块B的左侧固定有一轻质弹簧，且处于原长。传送带始终以v=1m/s的速率顺时针转动。现用质量m0=100g的子弹以速度v0=40m/s瞬间射入小滑块A，并留在小滑块A内，两者一起向右运动滑上传送带。已知小滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两端的距离l=3.5m，两小滑块均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1） 小滑块A滑上传送带左端时的速度大小 （2） 小滑块A在第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能 （3） 小滑块A第二次离开传送带时的速度大小 答案： 解：子弹打人小滑块A的过程中，动量守恒 m0v0=(m0+m)v1 解得v1=4 m/s 解：小滑块A从传送带的左端滑到右端的过程中，根据动能定理有 −μ(m0+m)gl=12(m0+m)v22−12(m0+m)v12 代入数据解得v2=3 m/s 因为v2>v，所以小滑块A在第一次到达传送带右端时速度大小为3m/s，小滑块A第一次压编弹簧的过程中，当小滑块A和B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有 (m0+m)v2=(m0+m+M)v3 代入数据解得v3=0.6m/s 根据能量守恒定律得 Epm=12(mc+m)v22−12(mc+m+M)v32 代入数据解得Epm=3.6 J 解：从小滑块A开始接触弹簧到弹簧恢复原长，整体可看成弹性碰撞，则有 (m0+m)v2=(m0+m)v4+Mv3 12(m0+m)v22=12(m0+m)v42+12Mv32 解得v4=-1.8 m/s v3=1.2 m/s 设小滑块A又滑回传送带上且减速到零时在传送带上滑动的距离为L，则根据动能定理有 −μ(m0+m)gL=0−12(m0+m)v42 解得L=1.62m 由于L<l，小滑块A滑回传送带上先减速到零，再在传送带上加速到与传送带共速，设小滑块A与传送带共速时向右滑动的距离为s，则根据运动学公式得 2μgs=v2−0 解得s=0.5m 由于s<L，则小滑块A第二次从传送带离开时的速度大小为1.0m/s。且从传送带右端离开.

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