题目

已知函数 ． （1） 求函数 的最小正周期； （2） 求函数 在区间 上的值域． 答案： 解： ∵f(x)=cos(2x−π3)+2sin(x−π4)cos(x−π4) =12cos2x+32sin2x+sin(2x−π2) =32sin2x+12cos2x−cos2x =32sin2x−12cos2x =sin(2x−π6) ， ∴f(x) 的最小正周期为 T=2π2=π ； 解：由（1）知， f(x)=sin(2x−π6) ， ∵x∈[−π12 ， π2] ，所以 −π3≤2x−π6≤5π6 ， 所以 −32≤sin(2x−π6)≤1 ∴ 函数 f(x) 在区间 [−π12 ， π2] 上的值域是 [−32 ， 1] ．

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