题目

如图所示，一质量m＝0.2kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2＝0.1kg的小物块（可视为质点）置于小车上A点，其与小车间的动摩擦因数 ＝0.40，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一个方向水平向右、大小为v0＝6m／s的初速度，同时对小物块施加一个方向水平向左、大小为F＝0.6N的恒力。取g＝10m／s2 ， 求： （1） 初始时刻，小车和小物块的加速度大小 （2） 经过多长时间小物块与小车速度相同？此时速度为多大？ （3） 小物块向右运动到最大位移的过程中，恒力F做的功和系统产生的内能? 答案： 解：小物块受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速运动，小车受摩擦力向右做匀加速运动．设小车和小物块的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得： 对小车： μm2g=ma车  解得： a车=2m/s2    对小物块： F+μm2g=m2a物     解得：   a物=10m/s2 解：设经过时间t小车与小物块速度相同，设速度为v1，由运动学公式得 对小车： v1=a车t    对小物块： v1=v0−a物t     解得：t = 0.5 s； v1=1.0m/s 解：假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F作用，设系统的加速度为a3，则由牛顿第二定律得 F=(m物+m车)a      解得： a=2m/s2  此时小车所需要的静摩擦力为 f=m车a=0.2×2=0.4N  ，此时需要的摩擦力不大于最大静摩擦了，所以两者将一起向右做匀减速运动小物块第一段的位移： x1=v12−v02−2a物=1.75m    小物块第二段的位移： x1=-v12−2a物=0.25m    所以，小物块向右运动的最远位移为： x=x1+x2=2.00m      则恒力F做的功为 W=−Fx=−1.2J  由功能关系知： Q=12m2v02+W=12×0.1×36−1.2=0.6J

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