题目

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 答案：解析：本题考查三角形中的三角函数问题.判断三角形的形状一般需同化成边或同化成角.由sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理得a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形,且A=90°.∴B+C=90°，B=90°-C.∴sinB=cosC.由sinA=2sinBcosC，可得1=2sin2B,∴sin2B=.∵B为锐角，∴sinB=.从而B=45°，∴C=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.

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