题目

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值． 答案：解：（Ⅰ）直线l： {x=−1+22ty=−5+22t 消去参数t得普通方程y=x﹣4由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，由 {x=ρcosθy=ρsinθ ，以及x2+y2=ρ2，整理得：x2+（y﹣2）2=4（Ⅱ）由（x﹣2）2+y2=0得圆心坐标为（0，2），半径R=2，则圆心到直线的距离为： d=|2−0+4|2=32 ，而点P在圆上，即O'P+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足点）所以P到直线l的距离最小值为 32−2 ．

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