题目

已知： 平分 ，以 为端点作射线 ， 平分 . （1） 如图1，射线 在 内部， ，求 的度数. （2） 若射线 绕点 旋转， ，（ 为大于 的钝角）， ，其他条件不变，在这个过程中，探究 与 之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明. 答案： 解：∵射线 OC 平分 ∠AOB 、射线 OE 平分 ∠AOD ，∴ ∠AOC=12∠AOB ， ∠AOE=12∠AOD ，∴ ∠COE=∠AOC−∠AOE= 12∠AOB−12∠AOD= 12(∠AOB−∠AOD)= 12∠BOD= 12×82°=41° 解： α 与 β 之间的数量关系发生变化，如图，当 OA 在 ∠BOD 内部，∵射线 OC 平分 ∠AOB 、 射线 OE 平分 ∠AOD ，∴ ∠AOC=12∠AOB,∠AOE=12∠AOD ，∴ β=∠COE=∠AOC+∠AOE= 12∠AOB+12∠AOD= 12(∠AOB+∠AOD)= 12α如图，当 OA 在 ∠BOD 外部，∵射线 OC 平分 ∠AOB 、射线 OE 平分 ∠AOD ，∴ ∠AOC=12∠AOB,∠AOE=12∠AOD ，∴ β=∠COE=∠AOC+∠AOE= =12∠AOB+12∠AOD= 12(∠AOB+∠AOD)= 12(360°−∠BOD)= 12(360°−α)= 180°−12α∴ α 与 β 之间的数量关系发生变化.

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