题目

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。 答案：证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°∴OC⊥CD，∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=2OB，∴DB=OB=OC= 13 AD=4，DO=8，∴CD= DO2−OC2=82−42=43 ，∴ SΔOCD=CD⋅OC2=43×42=83 ，∴∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°∴ S扇形OBC=16×π×OC2=83π∵ S阴影=S△COD-S扇形OBC ∴ S阴影=83-8π3∴阴影部分的面积为 83-8π3 …

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