题目

设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． （，1） B． （1，4） C． （1，8） D． （8，+∞） 答案：考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案． 解答： 解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1， ∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0）， ∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x）， ∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）是以4为周期的函数， ∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根， 令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内有有4个交点， 在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象， ∴0＜loga（6+2）＜1， ∴a＞8． 故选D． 点评： 本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题．

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