题目

网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价格为6元/ ，每日销售量 与销售单价 （元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/ .设公司销售板栗的日获利为 （元）. （元/ ） 7 8 9 4300 4200 4100 （1） 请求出日销售量 与销售单价 之间的函数关系式； （2） 当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利 最大？最大利润为多少元？ （3） 当销售单价在什么范围内时，日获利 不低于42000元？ 答案： 解：设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b(k≠0) ， 把 x=7 ， y=4300 和 x=8 ， y=4200 代入得， {7k+b=43008k+b=4200 ，解得， {k=−100b=5000 ， ∴ y=−100x+5000 解： w=(x−6)(−100x+5000) =−100x2+5600x−30000 =−100(x−28)2+48400 ∵ a=−100<0 ，对称轴为 x=28 ， ∴当 x=28 时， w 有最大值为48400元， ∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元； 解：当 w=42000 元时， 42000=−100(x−28)2+48400 ， ∴ x1=20 ， x2=36 ， ∴当 20≤x≤36 时， w≥40000 ， 又∵ 6≤x≤30 ∴当 20≤x≤30 时，日获利 w 不低于42000元

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