题目

已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列.（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为15时，求及的方程；（Ⅱ）设过点且斜率为1的直线交于，两点，交于，两点.当时，求的值. 答案：解答：（Ⅰ）设：，其半焦距为.则：.　　由条件知，得.　　的右准线方程为，即.　　的准线方程为.　　由条件知，　所以，故，.　　从而：，：.（Ⅱ）由题设知：，设，，，.　　由，得，所以.　　而，由条件，得.　　由（Ⅰ）得，.从而，：，即.　　由，得.所以，.　　故.

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