题目

如图所示，足够长的U形轨道倾斜放置，与水平面成角，宽度 ， 其下端连接一个定值电阻。导轨间存在的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向下。一根质量、电阻的导体棒ab，垂直于导轨放置。虚线MN以上部分，导轨光滑；MN以下部分，导轨粗糙，且导体棒与轨道间动摩擦因数。距虚线MN上方0.8m处，导体棒ab以的初速度开始向下滑行，恰能以最大速度越过虚线MN，此后继续滑行，最终停止。（g取）求： （1） 导体棒刚开始下滑时的加速度； （2） 在整个过程中，电阻R产生的焦耳热； （3） 越过虚线MN之后，导体棒滑行的距离。 答案： 解：导体棒刚开始下滑时感应电动势E=BLv0=1×0.5×2V=1.0V由欧姆定律得电路中定律I=ER+r=1.02+1A=13A导体棒所受安培力F安=BIL=1×13×0.5N=16N由牛顿第二定律得导体棒刚开始下滑时的加速度a=mgsinθ−F安m=103m/s2方向沿斜面向下。 解：越过虚线MN之后，动摩擦因数μ=33，则mgsinθ=μmgcosθ越过虚线MN之后，重力与摩擦力对导体棒所做总功为0，对导体棒从开始到最终停止利用动能定理WG+Wf+W安=0−12mv02解得W安=−0.6J导体棒克服安培力做的功转化为电路中的焦耳热，由|W安|=Q=QR+Qr=I2Rt+I2rt解得在整个过程中，电阻R产生的焦耳热QR=RR+rQ=0.4J 解：导体棒到达MN时，恰好速度最大，则mgsinθ=F安又F安=BIL，I=ER+r，E=BLv即mgsinθ=B2L2vR+r解得导体棒的速度v=6m/s越过虚线MN之后，对导体棒由动量定理得−F安t=0−mv即B2L2v¯R+rt=mv解得B2L2R+rx=mv解得x=mv(R+r)B2L2=7.2m

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