题目

如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求： （1） 小球在最高点的速度大小； （2） 小球落地时，距最高点的水平位移大小； （3） 小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力． 答案： 解：根据牛顿第三定律，小球到达轨道最高点时受到轨道的支持力等于小球对轨道的压力，则：N1=0.5mg小球在最高点时，有：N1+mg=m v2R  解得小球在最高点的速度大小为：v= 32gR 解：小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R= 12 gt2即平抛运动时间：t=2 Rg所以小球落地时与A点的距离：x=vt= 6R 解：小球从轨道最低点到最高点，由动能定理得：﹣2mgR= 12 mv2﹣ 12 mvA2小球在最低点时，有：N2﹣mg=m vA2R  解得N2=6.5mg根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为6.5mg，方向竖直向下

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