题目

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，规定经过圈心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传递带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再流一滴水。求： （1） 每一滴水经多长时间落到盘面上。 （2） 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度w应为多大。 （3） 第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x 答案： 解：水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h= 12 gt2, 解得t= 2hg 解：分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转地的角度应为nπ(n=1、2、3…),所以角速度可由wt=nπ得w= nπt=nπg2h (n=1、2、3…) 解：第二滴水落在圈盘上时到0点的距离为：x2=v·2t=2v 2hg 第三滴水落在圆盘上时到0点的距离为：x3=v·3t=3v 2hg 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则 x=x2+x3=5v 2hg

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