题目

如图，在正方形 中，点 是 上的一点，点 是 延长线上的一点，且 ，连结 ． （1） 求证： ≌ ； （2） 若 ，请求出 的长． 答案： 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD ， ∠ABC=∠ADC=∠ADF=90° ， 在 ΔABE 和 ΔADF 中， {AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF ， ∴ ΔABE ≌ ΔADF （ SAS ）； 解：∵ ΔABE ≌ ΔADF ， ∴ AE=AF ， ∠BAE=∠DAF ， ∵ ∠BAE+∠EAD=90∘ ， ∴ ∠DAF+∠EAD=90∘ ，即 ∠EAF=90∘ ， ∴ EF=2AE=52

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