题目

如图所示，质量为m的小物块Q（大小不计）位于质量为M、长度为 的平板车P的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为L，一端悬于小物块正上方高为L处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直方向成 由静止释放，小球到达最低点时与小物块发生弹性正碰。已知小物块离开平板车时速度大小是平板车此时速度的两倍，平板车与小物块的质量关系是 ，重力加速度为g。求： （1） 小球与小物块碰后瞬间，小物块的速度大小； （2） 小物块与平板车之间的动摩擦因数； （3） 若为了使小物块与平板车不分离，平板车的长度至少为多少？ 答案： 小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有 mgL(1−cos60°)=12mv02 解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是 v0=gL 小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒与机械能守恒，则有 mv0=mv1+mvQ 12mv02=12mv12+12mvQ2 因此可得出 v1=0 ， vQ=gL 即Q的速度为 gL 小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有 mvQ=Mv+m⋅2v 已知 M=4m 可得 v=16vQ=gL6 则小物块Q离开平板车时平板车的速度为 2v=gL3 由能量守恒 μmg⋅2L=12mvQ2−12Mv2−12m(2v)2 可得 μ=736 若为了使Q与平板车不分离，则物块Q恰好滑到平板车最右端时与平板车共速，则有 mvQ=(M+m)v′ 结合能量关系可知 μmgL′=12mvQ2−12(M+m)v′2 解得 L′=7235L

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