题目

某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3 ， 棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3 ， 单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求： （1） 物体M的重力大小； （2） t1时刻杠杆A端所受拉力大小； （3） 物体N的密度。 答案： 解：由题意可知，物体M的密度为ρM=6×103kg/m3，物体M的体积为VM=(0.1m)3=1×10-3m3故由ρ=mV可得，物体M的质量为mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg故由G=mg可得，物体M的重力大小为GM=mMg=6kg×10N/kg=60N答：物体M的重力大小为60N； 解：由图乙可知，t1时刻物体M对压力传感器的压强为p=4000Pa，故由p=FS可得，物体M对压力传感器的压力为F压=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N因物体M对压力传感器的压力F压与压力传感器对物体M的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，故可知压力传感器对物体M的支持力为F支=F压=40N对物体M受力分析可知，物体M受到向下的重力GM，向上的压力传感器的支持力F支和绳子的拉力FB，物体M处于受力平衡状态，由力的平衡可得GM=F支+FB解得B端绳子的拉力为FB=GM-F支=60N-40N=20N杠杆在水平位置平衡时，由杠杆的平衡条件可得FA×OA=FB×OB解得t1时刻杠杆A端所受拉力大小为FA=FB×OBOA=32FB=32×20N=30N答：t1时刻杠杆A端所受拉力大小为30N； 解：由图乙可知，随着时间的增加，水塔内的水逐渐减少，t1时刻开始，物体N开始露出水面，此时杠杆A端所受拉力逐渐增大，由杠杆的平衡条件可知，此时杠杆B端所受拉力也逐渐增大，则物体M对压力传感器的压力逐渐减小，故物体M对压力传感器的压强也逐渐减小，t2时刻，物体N恰好完全露出水面，此时水面位于物体N的下边缘，杠杆A端所受拉力最大，则此时杠杆B端所受拉力也最大，物体M对压力传感器的压强最小，为0，t3时刻，塔内水流完，此时物体M对压力传感器的压强仍为0，物体N完全露出水面时，此时杠杆A端所受拉力F′A等于物体N的重力GN，因此时物体M对压力传感器的压强为零，故可得此时杠杆B端所受拉力F′B等于物体M的重力GM，由杠杆的平衡条件可得GN×OA=GM×OB解得物体N的重力为GN=GM×OBOA=32GM=32×60N=90N由（2）中可得，t1时刻杠杆A端所受拉力大小为FA=30N，由称重法可得，此时物体N所受浮力为F浮=GN-FA=90N-30N=60N因此时物体N完全浸没在水中，故由F浮=ρ液gV排可得，物体N的体积为VN=V排=F浮ρ水g=60N1×103kg/m3×10N/kg=6×10−3m3故由ρ=mV可得，物体N的密度为ρ=mNVN=GNgVN=90N10N/kg×6×10−3m3=1.5×103kg/m3答：物体N的密度为1.5×103kg/m3。

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