题目

高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为 、 、 ，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2. （1） 求出线段AE的长度； （2） 求出隧道CD的长度. 答案： 由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°， 在△AEF中，由正弦定理得： AEsin∠F=EFsin∠EAF ， 即 AEsin45°=2sin15° ， 解得 AE=2(3+1) ； 由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 在Rt△ABE中， BE=2AE=4(3+1) ， 所以隧道长度 CD=BE−BC−DE=43 ．

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