题目

（本题满分14分） 如图，已知□ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点． （1）求证：直线AE∥平面BDF； （2）若，求证：平面BDF⊥平面BCE． 答案：（本题满分14分） 证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG． 由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点． 又∵F是EC中点，∴在△ACE中，FG∥AE．……………………………………………3分 ∵AE平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD；    ……………………………6分 （2）∵，∴． 又∵直线BC⊥平面ABE，∴． 又，∴直线平面．      …………………………………………8分 由（1）知，FG∥AE，∴直线平面．   ………………………………………10分 又直线平面DBF，∴平面DBF⊥平面BCE． ………………………………………14分

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