题目

在菱形 中，对角线 相交于点O ， E为 的中点，连接 并延长到点F ， 使 ，连接 ． （1） 求证：四边形 是矩形； （2） 若 ，求 的长． 答案： 证明： ∵ 点E是 AB 的中点， EF=EO ， ∴ 四边形 AOBF 是平行四边形． 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD ，即 ∠AOB=90° ． ∴ 四边形 AOBF 是矩形． 解： ∵ 四边形 AOBF 是矩形， ∴AB=OF,∠FAO=90° ． 又 ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD=5 ． ∴OF=5 ． 在 Rt△AFO 中， OF=5,sin∠AFO=35 ， ∴AO=3 ． ∴AC=6 ．

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