题目

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是 的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E. （1） 求证：直线DE与⊙O相切； （2） 若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长. 答案： 证明：连接OD，如图， ∵点D是 BC⌢ 的中点， ∴OD⊥BC， ∵DE∥BC， ∴OD⊥DE， ∴直线DE与⊙O相切； 解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠B＝90°， ∵∠A＝45°， ∴∠ACB＝45°， ∵BC∥DE， ∴∠E＝45°， 而∠ODE＝90°， ∴△ODE为等腰直角三角形， ∴OE＝ 2 OD＝5 2 ， ∴CE＝OE﹣OC＝5 2 ﹣5.

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