题目

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．答案：证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中， {OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF ，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2 =6 3 ，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6 3 =36 3

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