题目

已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，若以直角坐标系 的 点为极点， 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的倾斜角和曲线 的直角坐标方程； （2） 若直线 与曲线 交于 ， 两点，设点 ，求 . 答案： 解：将直线 l:{x=ty=t−2(t 为参数)化为直角坐标系方程为：  x−y−2=0 ∴ 直线的斜率为 1 ，即直线的倾斜角为 π4 由曲线 C 的极坐标方程： ρ=2cosθ 变形得 ρ2=2ρcosθ ， ∴x2+y2−2x=0 所以曲线 C 的直角坐标系方程为 x2+y2−2x=0 ． 解：将直线 l 化为标准参数方程为： {x=22t′y=−2+22t′ ( t′ 为参数) 代入 C:x2+y2−2x=0 中，整理得： t′2−32t′+4=0 ， Δ=18−16=2>0, 设 A,B 所对应的参数分别是 t1′,t2′ t1′+t2′=32>0 ， t1′t2′=4>0 ， ∴t1′>0,t2′>0 ∴|PA|+|PB|=|t1′|+|t2′|=t1′+t2′=32 .

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