题目

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD. （1） 求证：①AB=AD； ②CD平分∠ACE. （2） 猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明. 答案： 证明：①∵AD∥BE， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD； ②∵AD∥BE， ∴∠ADC=∠DCE， 由①知AB=AD， 又∵AB=AC， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， ∴∠ACD=∠DCE， ∴CD平分∠ACE； 解：∠BDC= 12 ∠BAC， ∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE， ∴∠DBC= 12 ∠ABC，∠DCE= 12 ∠ACE， ∵∠BDC+∠DBC=∠DCE， ∴∠BDC+ 12 ∠ABC=∠ACE， ∵∠BAC+∠ABC=∠ACE， ∴∠BDC+ 12 ∠ABC= 12 ∠ABC+ 12 ∠BAC， ∴∠BDC= 12 ∠BAC.

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