题目

已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点． （1）若,求外接圆的方程; （2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围． 答案：解：（1）由题意知：，，又， 解得：椭圆的方程为：               2分 可得：，,设，则，， ，，即 由，或 即，或                        4分 ①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即                       5分 ②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为， 外接圆的方程为 综上可知：外接圆方程是，或   6分 （2）由题意可知直线的斜率存在． 设，，， 由得： 由得：（）               8分 ，即 ，结合（）得：                     10分 ， 从而， 点在椭圆上，，整理得： 即，，或            12分

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