题目

已知函数f（x）=（）x ， x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ， m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）由f(x)=13x，x∈[-1，1]，已知f(x)∈[13，3]，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当a≤13时，g（x）的最小值h（a）=289-2a3，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当13<a<3，时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，ha=289-2a3，a≤133-a2，13<a<312-6a，a≥3；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则h(m)=n2h(n)=m2⇒-6m+12=n2-6n+12=m2​，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．

查看本题答案和解析